En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

Fórmula del número de permutaciones
Dado un conjunto finito de elementos, el número de todas permutaciones es igual a factorial de n:
.
Demostración: Dado que hay formas de escoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos formas de escoger el segundo elemento, y así sucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo tenemos posibles elementos para escoger, lo que nos lleva a que tenemos formas de ordenar el conjunto, justamente lo que enunciamos anteriormente. .
Ejemplo: sea el conjunto A={1,2,3} en este caso hay 6 permutaciones, en forma compacta: 123, 132, 213, 231, 312, 321. En álgebra, para estudiar los grupos simétricos se presentan entre paréntesis y en dos filas, en la primera siempre aparece 1 2 3.
Una variante de lo mismo, si se va a formar un comité que involucra presidente, tesorero y secretario, habiendo tres candidatos a, b, c ; cuando se elige por sorteo los cargos sucesivamente, hay seis posibilidades u ordenaciones: abc, acb, bca, bac, cab, cba.

1) Notación Factorial: Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:
Que de un modo resumido, se puede expresar como:
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad. La notación n! fue popularizada por el matemático francés Christian Kramp.
Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120
      1.1) Factorial de un entero Positivo: El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)
2) Variaciones: Se parte de un conjunto de m elementos prescindiendo de su           naturaleza.
- Los elementos de tal conjunto lo podemos ordenar de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres,......, de n en n
- Se pueden tomar todos los elementos del conjunto a la vez, en ese caso n = m
- Se adopta el convenio de que una ordenación se distingue de otra en algún elemento o teniendo los mismos elementos en su orden de colocación.
Ejercicio:
  * ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5     n = 3
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
Sí se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

2.1) Propiedades de las Variaciones.
Existe dos tipos: variaciones sin repetición y variaciones con repetición, cuyos símbolos son los siguientes.
                                   

Principio básico de conteo

El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.
Ejemplo: El helado puede venir en un cono o una tasa y los sabores son chocolate, fresa y vainilla.

                 / tasa de chocolate
    / chocolate <
   /             \ cono de chocolate
  /
 /         / tasa de fresa
<-- fresa <
 \         \ cono de fresa
  \
   \            / tasa de vainilla
    \ vainilla <
                \ cono de vainilla

El diagrama anterior se llama diagrama de árbol y muestra todas las posibilidades. El diagrama de árbol también se puede ordenar de otra forma. Ambos diagramas tienen un total de 6 resultados.

             / tasa de chocolate
            / 
    / tasa <-- tasa de fresa
   /        \ 
  /          \ tasa de vainilla
 /              
<
 \              
  \          / cono de chocolate
   \        / 
    \ cono <-- cono de fresa
            \ 
             \ cono de vainilla
        

Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidad de posibilidades de la primera característica por la cantidad de posibilidades de la segunda característica. En el ejemplo anterior, multiplica 3 por 2 para obtener 6 posibles resultados. Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para determinar el total de resultados.

En este caso se esta pidiendo la probabilidad de que dos elementos sucedan a la vez, o la suma de ambos eventos.

Sean A y B dos eventos cualesquiera de un experimento aleatorio y P( A ) y P( B ) sus probabilidades respectivas, entonces:

ElEMPLO No. 1

Lanzar un dado y se pide la probabilidad de que salga el 3 o que salga par.

Omega={1,2,3,4,5,6}

a){SALE 3} ={3) P(A)=1/6

b){SALE PAR}={2,4,6} P(B)= 3/6

RESPUESTA: P(A union B)= 1/6 + 3/6 = 4/6 = 0.66666666666666666666666666666667

NOTAS:

Recordar que la probabilidad debe estar dentro del rango de 0 a 1

Recordar tambien que la probabilidad de una interseccion de Eventos es el conjunto vacio. 

calcular la aparicion en una sola tirada de 2 dados nos da 8 puntos

(4,4) (5,3) (6,2) (3,5) (2,6)              5

                                                     ______  = 0.13%    o    13%

                                                         36

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}.
En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto , donde son una serie de posibles resultados.
Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

Intersección de conjuntos

En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U

1.- ESPECIO MUESTRAL: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico, se denomina con S.

2.- EXPERIMENTO ESTADISTICO: Es cualquier proceso que mas genera datos, es decir, es la actividad o la acción que se esta realizando.
3. - PARAMETRO: Es la característica que se basa en una muestra de ello.
4. - EVENTO: Es un subconjunto de un espacio muestral.
5. - COMPLEMENTO DE UN EVENTO: El complemento de un evento A con respecto a S es el conjunto de todos los elementos de S que no están en A.
6. - EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES: Es aquel evento que no tiene ningún elemento en común entre ambos eventos.
7. - CONTEO DE PUNTOS MUESTRALES: El principio fundamental del conteo es la regla generalizada de la multiplicación.
8. - PERMUTACIÓN. Es un arreglo de todos o partes de un conjunto de datos.
9. - PROBABILIDAD: Es aquella posibilidad de que ocurra un evento resultante de un determinado experimento estadístico y este se evalúa por medio de un conjunto de números reales entre los valores de 0 y 1.
10. - PROBABILIDAD CONDICIONAL: La probabilidad de que ocurra un evento B, cuando se sabe que ha ocurrido algún otro evento A se denomina probabilidad condicional.

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebra F, por la cuál se define la medida de probabilidad P.

En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es igual a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por M_o.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 M_o= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9M_o= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por M_e.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5

3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5