VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS:

La variable que tiene resultados o valores que tienden a variar de observación en observación debido a los factores relacionados con el azar recibe le nombre de variable aleatoria.
Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas
Una variable discreta se considera así si los valores que asume se pueden contar.
Una variable continua es aquella que pueden asumir cualquier valor dentro de un intervalo, por lo cual tiene un numero infinito de valores posibles.

EJERCICIOS.

Cual de las siguientes variables son discretas y cuales continuas.

numero de águilas en 6 lanzamientos de una moneda
discreta

tiempo para resolver un examen.
Continua

altura del mercurio en un barómetro
discreta

numero de dientes de un niño
discreta

máxima temperatura ambiental durante el día
continua

numero de juegos ganados por un equipo de basketball
continua

numero de hijos de una familia.
Continua

litros de gasolina vendidos el martes anterior en una gasolinera.
Continua.

DEFINIRA LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

Una distribución de frecuencia es una tabla en la cual se agrupan los valores posibles para una variable y se registran para una variable el numero de valores observados que corresponde a cada clase.
La siguiente es una tabla de distribución de frecuencia de alturas registradas de 100 estudiantes.
ALTURAS ESTUDIANTES

5

18

42

27

8
100
Conviene recordar frecuencia absoluta es él numero de datos contenidos en determinado intervalo.

FRECUENCIA RELATIVA:

Es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta de determinado intervalo con respecto al total de datos proporcionados.

FRECUENCIA ACOMULADA:

Es la suma acumulativa de las frecuencias absolutas de cada uno de los intervalos.

FRECUENCIA ACUMULADA RELATIVA:

Es el porcentaje que expresa la frecuencia acumulada con respecto al total de datos proporcionados.
Los números extremos 60 y 62 de la tabla anterior se conocen como los limites de clase.
El numero menor 60 es el limite inferior de la clase y el 62 es el superior.
El punto medio de clase que también se llama marca de clase se obtiene sumando los limites inferior y superior y dividiendo entre dos.
A veces se necesita obtener lo que llamamos frontera de clase o limites exactos y esto se logra efectuando una suma entre el límite inferior de la clase inmediata cuyo resultado se divide entre dos.
1.- de la siguiente tabla de una distribución de frecuencia de salarios semanales de 65 empleados de una compañía.
SALARIOS EMPLEADOS
28,000 - 32,949 8
32,950 - 37,899 10
37,900 - 42,849 16
42,850 - 47,799 14
47,800 - 52,749 10
52,750 - 57,699 5
57,700 - 62.649 2
65

el limite inferior de la sexta clase
54,750

el limite superior de la cuarta clase
47,799

frecuencia de la tercera clase
16

marca de clase de la tercera clase
40,374.5

tamaño del quinto intervalo de clase
4949

la frecuencia relativa de la tercera clase
24.6%

la frontera de clase de la tercera clase
42,849.5
En una prueba de aptitudes, 3 trabajadores recibieron calificaciones de 90, 85, 80 tres trabajadoras recibieron calificaciones de 89, 86, 92. de las siguientes declaraciones realizadas con base en estas calificaciones identifique aquellas que se derivan de la inferencia estadística y aquellas que se derivan de métodos descriptivos.

la calificación promedio de 3 trabajadores es de 8.5 y la calificación promedio de las trabajadoras es 8.9
descriptiva

la aptitud promedio de todas las trabajadoras es probablemente mayor que la de los trabajadores.
Inferencial

en la siguiente prueba de aptitudes probablemente los trabajadores reciben calificaciones más bajas que las de las trabajadoras.
Inferencial

PARAMETRO M.C F. A F.R
350 - 379 3 369.5 3 1.5%
380 - 409 8 394.5 11 4%
410 - 139 10 424.5 21 5%
440 - 469 13 454.5 34 6.5%
470 - 499 33 484.5 67 16.5%
500 - 529 40 514.5 107 20%
530 - 559 35 544.5 142 17.5%
560 - 589 30 574.5 172 15%
EJERCICIO 2
SALARIOS NO. DE EMPLEADOS
$ 250.00 - 259.99 8
$ 260.00 - 269.99 10
$ 270.00 - 279.99 16
$ 280.00 - 289.99 14
$ 290.00 - 299.99 10
$ 300.00 - 309.99 5
$ 310.00 - 319.99 2
65
a) el limite inferior de la sexta clase: 300
b) el limite superior se la cuarta clase: 289.99
c) la marca de clase de la tercera clase: 274.995
d) las fronteras de clase del quinto intervalo: 289.995
e) la anchura del quinto intervalo de clase: 289.99 - 299.99 = 10
f) frecuencia de la tercera clase: 16 .
g) la frecuencia relativa de la tercera clase: 24.6%
h) el intervalo de clase con máxima frecuencia que se llama intervalo de clase modal:
en este caso es la tercera porque tiene de frecuencia 16 seria:
279.99 - 270 = 9.99
i)el porcentaje de empleados que cobran menos de 280.00 a la semana: 52.3%
j) el porcentaje de empleados que cobran menos d 300.00 pero al menos 260.00 por semana.
76.9%

DE LA TABLA

F.ACUMULADA F. R LIMITES EXACTOS
8 12.30% 249.99 - 259.99
18 15.38% 259.99 - 269.99
34 24.61% 269.99 - 279.99
48 21.53% 279.99 - 289.99
58 15.38% 289.99 - 299.99
63 7.69% 299.99 - 309.99
65 3.07% 309.00 - 319.99
HISTOGRAMA
Definirá histogramas y polígonos de frecuencia. Un histograma es una serie de resultados cada uno proporcional en amplitud al rango de valores de una clase de valores y proporcional en altura al numero de elementos que caen en cada clase.
Un polígono de frecuencia es una gráfica trazada sobre las marcas de clase también se puede obtener uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos de un histograma.
Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que nos conduce a una tabla de frecuencias como se ha visto anteriormente.
El numero de intervalos de clase se toma generalmente entre 5 y 20 dependiendo de los datos.
Para construir un histograma y polígonos de frecuencia se necesita formar distribuciones de frecuencia y para ello se sugieren las siguientes reglas:
1.- determinar el mayor y el menor entre los datos registrados para así encontrar el rango.
2.- dividir el rango entre un numero conveniente de intervalos de clase del mismo tamaño siempre que sea posible.
3.- determinar el numero de observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase esto es encontrar la frecuencia de clase.
NUMEROS NO AGRUPADOS
53 63 69 73 77
57 64 70 74 78
58 66 71 74 78
61 67 72 75 81
61 68 73 77 82
82 - 53 = 29 rango 29 = 9.6= 10
3
frecuencia
53 - 63 6
63 - 73 9
73 - 83 10
25
OJIVA
Es una gráfica en donde en los ejes de x van las marcas de clase y en los ejes y la frecuencia acumulada.
138, 146, 168, 146, 161, 164, 158, 126, 176, 145.

encontrar el mayor y el menor
176 - 126 = 50

50 = 12.5
4
frecuencia frecuencia acumulada
126 - 138.5 2 2

- 151 3 5

• - 163.5 2 7

163.5 - 176 3 10
marca de clase frecuencia relativa

20%

30%

20%
169.75 30%
El arreglo de los ingresos obtenidos un sábado por 20 estudiantes de 4 semestre de la Alfonso reyes son los siguientes: 54, 34, 45, 80, 73, 43, 65, 90, 29, 103, 108, 75, 65, 59, 127, 108, 51, 45, 110, 126. se pide elaborar un histograma y un poligono de frecuencia.
127 - 29 = 98
98 = 19.6
5
frecuencia frecuencia acumulada
29 - 48.6 - 5 5
48.6 - 68.2 - 4 9
68.2 - 87.8 - 3 12
87.8 - 107.4 - 2 14
107.4- 127 - 5 19
25
marca de clase frecuencia relativa

20%

16%
78 12%

8%

20%
La población en B.C. en 1990 ascendió 1660,855 habitantes distribuidos por municipios de la siguiente manera: tecate, ensenada, Mexicali, Tijuana
Frecuencia frecuencia relativa
51,486 0.030 10.8
260,754 .156 56.16
601,230 .362 130.32
747.385 .452 162.72
1660,855 1.000 360