Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Fórmula del número de permutaciones
Dado un conjunto finito
de 
elementos, el número de todas permutaciones es igual a factorial de n:
.Demostración: Dado que hay
formas de escoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos 
formas de escoger el segundo elemento, y así sucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo tenemos ![[n-(k-1)] \,\!](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/8/f/4/8f46046174b5f2caf438a978873d5f94.png)
posibles elementos para escoger, lo que nos lleva a que tenemos 
formas de ordenar el conjunto, justamente lo que enunciamos anteriormente. 
.Ejemplo: sea el conjunto A={1,2,3} en este caso hay 6 permutaciones, en forma compacta: 123, 132, 213, 231, 312, 321. En álgebra, para estudiar los grupos simétricos se presentan entre paréntesis y en dos filas, en la primera siempre aparece 1 2 3.
Una variante de lo mismo, si se va a formar un comité que involucra presidente, tesorero y secretario, habiendo tres candidatos a, b, c ; cuando se elige por sorteo los cargos sucesivamente, hay seis posibilidades u ordenaciones: abc, acb, bca, bac, cab, cba.
1) Notación Factorial: Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:
Que de un modo resumido, se puede expresar como:
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad. La notación n! fue popularizada por el matemático francés Christian Kramp.
Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120
1.1) Factorial de un entero Positivo: El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)
2) Variaciones: Se parte de un conjunto de m elementos prescindiendo de su naturaleza.
- Los elementos de tal conjunto lo podemos ordenar de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres,......, de n en n
- Se pueden tomar todos los elementos del conjunto a la vez, en ese caso n = m
- Se adopta el convenio de que una ordenación se distingue de otra en algún elemento o teniendo los mismos elementos en su orden de colocación.
Ejercicio:
* ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5 n = 3
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
Sí se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
2.1) Propiedades de las Variaciones.
Existe dos tipos: variaciones sin repetición y variaciones con repetición, cuyos símbolos son los siguientes.
, donde 
son una serie de posibles resultados.
de U
) de una 
